Ruby, 48 - 13 января 2008 12:16

Фракталы Мандельброта, представляющие собой изображение в фазовом пространстве областей притяжения к различным аттракторам, при увеличении масштаба изображения не копируют в точности целое изображение, а воссоздают его подобие.

Для таких объектов свойство фрактальности, то есть схожести структур целого фазового пространства и его части, повторяется бесконечное количество раз — при увеличении масштаба элемент исходной картинки аналогичен всему объекту, элемент этого элемента при увеличении также аналогичен его предшественнику, и так далее.



И эти сложные математические объекты, создание которых невозможно без помощи компьютера, привлекают неизменный интерес людей, чрезвычайно от математики далеких, привлекают своей завораживающей и повторяющейся красотой, подобной очарованию сменяющих друг друга картинок в детском калейдоскопе. Последовательные сходных изображений погружают зрителя в волшебный ирреальный мир, кружат голову идеей бесконечного повторения, тождества и подобия — в масштабе, пространстве и времени.

Заметим, что в действительности требуется не так много итераций, чтобы объект воспринимался как фрактальный. Стремящийся к большим и бесконечно большим числам человеческий разум в реальности вполне удовлетворяется числом итераций, лежащим где-то между психологическими константами три и семь. Снежинка Коха на нашем рисунке представлена пятью приближениями, у дерева можно обнаружить семь развилок, что уже убеждает зрителя во фрактальности объекта. Рассматривание последовательности увеличивающихся масштабов фракталов Мандельброта на компьютере, требующее от наблюдателя только нажатия кнопки мыши, обычно не идет дальше трех-пяти приближений, после чего внимание переключается на другую картинку. Большие усложнения могут вызвать, видимо, только скуку, головную боль или, у самых настойчивых исследователей, психические проблемы.

А что же подлинная бесконечность, подлинное и совершенное знание? Видимо, она лежит за пределами человеческого восприятия. Как утверждал писатель XVII века Марин Мерсенн в «Quaestiones super Genesim», «наличие у человека чувства бесконечности уже является доказательством бытия Бога»2[2] цит. по Eco, Umberto. The Search for the Perfect Language. Blackwell Publishers Inc. 1995. Р.142.. Но стремление человека
к бесконечному, принципиально недостижимому, есть одна из важнейших его особенностей.

После того, как термин «фрактал» был введен, стало понятно, что множество природных объектов обладают фрактальным строением — это и ветки деревьев, повторяющие более крупные ветви, повторяющие ствол, и снежинки, и кровеносные пути и нервы, разветвляющиеся на более мелкие пути, которые ветвятся на еще более мелкие, и карта мозговых полушарий, да и любая карта, при увеличении масштаба превращающаяся в иную карту, фрагмент которой при следующем увеличении есть еще одна схожая карта, и т.д.

Некоторые произведения искусства, в том числе литературы, также могут быть расмотрены как фракталы, вспомним хотя бы мечту о Книге книг — книге, состоящей из иных книг, — если это и не фрактал, то первая к нему итерация.

Попытаемся сформулировать, как можно соотнести фракталы с произведениями литературы. Мы будем рассматривать фрактал исключительно как произведение искусства, оставляя за рамками нашего исследования определяющие математические формулы. Тогда характерными чертами фрактала будут следующие: 1) часть его неким образом подобна целому (в идеале эта последовательность подобий распространяется на бесконечность, хотя никто никогда не видел действительно бесконечной последовательности фрактальных итераций); 2) его восприятие происходит по последовательности вложенных уровней.

Пытаясь определить литературные фракталы, мы встречаемся с некоторыми принципиальными трудностями: во-первых, литературный текст, по сравнению с произведением визуального искусства, линеен, существует направление его прочтения от начала до конца. Впрочем, с этой особенностью текста успешно справляются как создатели палиндромов, закручивающих текст в двустороннее обращаемое кольцо, так и создатели интерактивной литературы, предлагающие читателю произвольно или по некоторому закону изменять порядок прочтения фрагментов текста.

Еще одной особенностью текста является его конечность. Эта особенность свойственна и визуальным работам, и именно фракталы вывели визуальные произведения за рамки формальной конечности.

Как же можно создать бесконечный текст? Этим вопросом задавался герой рассказа Х.Л.Борхеса «Сад расходящихся тропок»: «:я спрашивал себя, как может книга быть бесконечной. В голову не приходит ничего, кроме цикличного, идущего по кругу тома, тома, в котором последняя страница повторяет первую, что и позволяет ему продолжаться сколько угодно»

• 
• 
•